تابع صعودی و نزولی

اگر در یک تابع با افزایش مقدار x  مقدار y  نیز افزایش یابد در این صورت ما تابع را اکیدا صعودی می نامیم .به تعبیری دیگر اگر به ازای هر x1 , x2   از دامنه تابع ، که  x1<x2  باشد آنگاه باید f(x1) <=f(x2)  باشد .در این حالت تابع صعودی است و اگر f(x1) < f(x2)  باشد تابع را اکیدا صعودی می گوییم .پس :

     به همین ترتیب برای تابع نزولی هم خواهیم داشت ، اگر به ازای افزایش مقدار  x  مقدار متغیر y کاهش  می یابد تابع نزولی خواهد بود به تعبیری کامل و مشابه بالا اگر :

تابع بخش ششم - اعمال روی توابع

اعمال روی توابع

تمام اعمال جمع و تفریق و ضرب و تقسیم بر روی توابع قابل انجام است بصورت زیر :

جمع توابع

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

تفاضل دو تابع

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

ضرب توابع

(f · g)(x) = f(x) · g(x)

تقسیم دو تابع

(f / g)(x) = f(x) / g(x)

در تقسیم ابن نکته مهم است که مخرج نباید برابر صفر باشد

نکته : دامنه توابع بالا عبارت است از اشتراک دامنه های هر دو تابع است ، فقط در تقسیم دامنه تابع عبارت است از اشتراک دو دامنه منهای مقادیری که مخرج برابر صفر می شود.

تابع بخش 5 تابع معکوس

تابع معکوس

درریاضیات می دانیم که اگر f  تابعی از مجموعه  A  به مجموعه B  باشد آنگاه سوالی که مطرح می شود آن است آیا ما می توانیم برای این تابع یک رابطه معکوس پیدا کنیم و سوال دیگر تحت چه شرایط تابع ما معکوس پذیر است .آیا معکوس تابع ما نیز یک تابع است ؟

شرط معکوس‌پذیری

برای اینکه تابع ما معکوس پذیر باشد باید در شرایط زیر صدق کند ، اگر f : A-->B

باشد آنگاه :

1-تابع f باید یک به یک باشد .اگر تابع یک به یک نباشد معکوس پذیر نمی باشد.

2-دامنه تابع معکوس برابر است با برد تابع اصلی و برد تابع معکوس برابر است با دامنه تابع اصلی

برای دیدن ادامه مطلب از سایت اصلی کلیک کنید

تابع پوشا

تابع پوشا (پوششی)

1-تعریف تابع پوشا از دیدگاه نمودار ون : اگر دو مجموعه A  و B  را داشته باشیم که نموداری از مجموعه A  به مجموعه B  داشته باشیم ، آنگاه ما به این نمودار ، یک نمودار تابع پوشا می گوییم هرگاه که برای تمام اعضای مجموعه پایان (دوم B) پیکانهای ورودی داشته باشیم .

مثال 1: نمودار زیر نمایش دهنده یک تابع پوشا است .

مثال 2 : نمودار زیر نمایش دهنده تابعی است که پوشا نیست .چون در مجموعه دوم عضوی داریم که هیچ پیکانی به آن وارد نشده است .

برای دیدن ادامه مطلب کلیک کنید : http://math2easy.com/?p=107

تابع یک به یک

تابع یک به یک

1-تعریف تابع از دیدگاه زوج مرتب :فرض کنید زوج مرتبی داریم از مجموعه A  به مجموعه B  ، این زوج مرتب را نمایش دهنده یک تابع یک به یک می گوییم هر گاه که مولفه های دوم زوجهای مرتب یکسان نباشند ،  و اگر یکسان باشند باید حتما مولفه های دوم نیز یکسان باشند .

مثال 1: تابع با زوج مرتب f={ (1,5),(3,6),(4,9)}  یک تابع یک به یک است . زیرا هیچ کدام از زوجهای مرتب دارای مولفه های دوم یکسان نیستند .

مثال 2:تابع با زوج مرتب f={(1,5),(3,6),(4,8),(3,6)}   یک تابع یک به یک است ، زیرا دو زوج مرتب که دارای  مولفه های دوم یکسان هستند ، مولفه های اول آنها نیز یکسان است .

2-تعریف تابع یک به یک از دیدگاه نمودار ون :از دیدگاه نمودار ون تابعی یک به یک است که در مجموعه دوم که پیکانها به سمت آن وارد می شود ، برای هر عضو مجموعه پایانی (دوم) حداکثر و فقط و فقط یک پیکان وارد شود .

مثال 1:

تابع با نمودار بالا یک تابع یک به یک است چرا که در مجموعه پایانی (مجموعه B ) برای هر عضو آن فقط یک پیکان ورودی داریم .

مثال 2: تابع زیر با نمودار مشخص شده یک به یک نیست زیرا در مجموعه پایانی برای یکی از اعضا دو پیکان ورودی داریم .

3-تعریف تابع یک به یک از لحاظ ریاضی :اگر A  مجموعه اعداد و B  مجموعه اعداد دوم باشد و f تابعی باشد از مجموعه A  به مجموعه B  آنگاه این تابع را یک به یک می گوییم هر گاه

f(x)=f(x’)  è x=x’

مثال 1 : آیا تابع با ضابطه y=3x+2  یک به یک است ؟

جواب :

f(x)=f(x’)è 3x+2=3x’+2   è 3x=3x’ è x=x’

پس تابع یک به یک است .

مثال 2: آیا تابع با ضابطه زیر یک به یک است؟

از دو زوج مرتب بدست آمده بالا مشخص است که تابع یک به یک نیست .

چرا که هر گاه متغیر x  را برابر 1 فرض کنیم مطابق ضابطه اول تعریف تابع آنگاه متغیر  y=1  خواهد شد و هر گاه متغیر x  را برابر یک دوم ½  فرض کنیم آنگاه مطابق ضابطه دوم تعریف تابع باز هم Y=1  خواهد شد .