مثلثات بخش 5-قانون سنینوسها

قانون سینوس (قضیه سینوسها)

دانستن قانون سینوس زاویا در یک مثلث برای حل مثلث بسیار سودمند و کاربردی است این قانون بصروت زیر است

این تساوی از قوانین بسیار کاربردی و مهم در مثلثات است .اکنون با یک مثال کاربرد این تساوی را در مثلث نمایش می دهیم اگر ما مثلثی داشته باشیم با ابعاد داده شده مقابل ، خواهیم داشت :

ادامه مطلب از سایت ما 

مثلثات بخش 4-سینوس-کسینوس-تانژانت

ما در این بخش میخواهیم در مورد تغییرات توابع مثلثاتی در یک دایره بحث کنیم ، یک دایره مثلثاتی به چهار ناحیه تقسیم می شود اما قبل از هر چیز بد نیست کمی یادآوری کنیم که مقدار توابع مثلثاتی در یک مثلث قائم الزاویه بصورت زیر محاسبه می شود :

ادامه مطلب از سایت ما 

مثلثات بخش 3-دایره واحد مثلثاتی

دایره واحد دایره ای است با شعاع به طول ۱

این یک راه حل بسیار ساده ای است برای فهم مفاهیم زاویه و مثلثات در دایره است .مرکز این دایره نقطه ای است که از تلاقی محور x  ها و محور y ها بدست می آید .

اکنون به دایره بالا دقت کنید . دایره ای با شعاع به طول ۱ و روی آن مخالف گردش عقربه های ساعت را به عنوان سوی مثبت در نظر می گیریم .این دایره را دایره مثلثاتی می نامیم .

Sine, Cosine and Tangent

چون دایره ما با شعاع به طول واحد است پس می توانیم تابعهای مثلثاتی را بر روی این دایره نمایش دهیم . اگر فرض کنیم مطابق شکل روبرو زاویه θ ، زاویه ما در یک مثلث باشد 

ادامه مطلب از سایت ما 

مثلثات بخش 2-مفهموم زاویه

زاویه

در ادامه بحث قبلی می خواهم به مفهوم زاویه بپردازم فرض کنیم زاویه داشته باشیم به نام θ ، حالا به چند مثال زیر دقت کنید :

اکنون اگر به جدول بالا ذقت کنید می بینید که زاویه را برحسب دو واحد اندازه گیری شده است ، اولی برحسب درجه و دومی برحسب رادیان (البته واحد گراد هم هست )

من می خواهم در این مطلب در مورد همون دو واحد بحث کنیم . مفهوم رادیان و درجه در دایره چیست ؟

۱-درجه :

هر زاویه مرکزی که کمان رو به رویش برابر ۱ تقسیم بر ۳۶۰ محیط دایره باشد را درجه می نامیم. دراقع ۳۶۰ درجه یعنی یک دور کامل ب روی محیط دایره و ۱۸۰ درجه یعنی یک نصف دور بر روی محیط دایره

ادامه مطلب از سایت 

مثلثات بخش 1 -مفاهیم پایه مثلثات

می دانیم که هر مثلث سه ضلع و سه زوایه دارد ، و مجموع زوایای هر مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است .بنابراین اگر دو زاویه از مثلثی معلوم باشد آنگاه می توان زاویه سوم را حساب کنیم . زاویه های مثلث را دو جز و اضلاع مثلث را سه جز دیگر به حساب می آوریم و هر گاه سه جز این پنج جزء را بدانیم می توانیم مثلث را رسم کنیم .

در صورت معلوم بودن سه جزء از مثلث ، یافتن دیگر مجهولات (اجزاء ) را حل مثلث می نامیم.

پس می توان گفت که مثلثات بخشی از علم ریاضی است که برای حل مثلثهای گوناگون بکار می رود .

اکنون ما مثلث خاص ، قائم الزاویه را بررسی می کنیم ، در این مثلث اهمیت و کاربرد قضیه فیثاغورس مشخص می شود .قضیه فیثاغورس در حین سادگی اما کاربردهای فراوانی در علم ریاضیات دارد. یکی از این کاربردهای ، در حل مثلثات و نظریه فرمولهای مثلثات است .

ادامه مطلب را در سایت ما بخوانید