اگر در یک تابع با افزایش مقدار x مقدار y نیز افزایش یابد در این صورت ما تابع را اکیدا صعودی می نامیم .به تعبیری دیگر اگر به ازای هر x1 , x2 از دامنه تابع ، که x1<x2 باشد آنگاه باید f(x1) <=f(x2) باشد .در این حالت تابع صعودی است و اگر f(x1) < f(x2) باشد تابع را اکیدا صعودی می گوییم .پس :
به همین ترتیب برای تابع نزولی هم خواهیم داشت ، اگر به ازای افزایش مقدار x مقدار متغیر y کاهش می یابد تابع نزولی خواهد بود به تعبیری کامل و مشابه بالا اگر :
اعمال روی توابع
تمام اعمال جمع و تفریق و ضرب و تقسیم بر روی توابع قابل انجام است بصورت زیر :
جمع توابع
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
تفاضل دو تابع
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
ضرب توابع
(f · g)(x) = f(x) · g(x)
تقسیم دو تابع
(f / g)(x) = f(x) / g(x)
در تقسیم ابن نکته مهم است که مخرج نباید برابر صفر باشد
نکته : دامنه توابع بالا عبارت است از اشتراک دامنه های هر دو تابع است ، فقط در تقسیم دامنه تابع عبارت است از اشتراک دو دامنه منهای مقادیری که مخرج برابر صفر می شود.
تابع معکوس
درریاضیات می دانیم که اگر f تابعی از مجموعه A به مجموعه B باشد آنگاه سوالی که مطرح می شود آن است آیا ما می توانیم برای این تابع یک رابطه معکوس پیدا کنیم و سوال دیگر تحت چه شرایط تابع ما معکوس پذیر است .آیا معکوس تابع ما نیز یک تابع است ؟
شرط معکوسپذیری
برای اینکه تابع ما معکوس پذیر باشد باید در شرایط زیر صدق کند ، اگر f : A-->B
باشد آنگاه :
1-تابع f باید یک به یک باشد .اگر تابع یک به یک نباشد معکوس پذیر نمی باشد.
2-دامنه تابع معکوس برابر است با برد تابع اصلی و برد تابع معکوس برابر است با دامنه تابع اصلی
برای دیدن ادامه مطلب از سایت اصلی کلیک کنید
تابع پوشا (پوششی)
1-تعریف تابع پوشا از دیدگاه نمودار ون : اگر دو مجموعه A و B را داشته باشیم که نموداری از مجموعه A به مجموعه B داشته باشیم ، آنگاه ما به این نمودار ، یک نمودار تابع پوشا می گوییم هرگاه که برای تمام اعضای مجموعه پایان (دوم B) پیکانهای ورودی داشته باشیم .
مثال 1: نمودار زیر نمایش دهنده یک تابع پوشا است .
مثال 2 : نمودار زیر نمایش دهنده تابعی است که پوشا نیست .چون در مجموعه دوم عضوی داریم که هیچ پیکانی به آن وارد نشده است .
برای دیدن ادامه مطلب کلیک کنید : http://math2easy.com/?p=107