چرا شیب دو خط عمود بر هم برابر منفی یک -1 است ؟
ما می خواهیم شیب دو خط عمود بر هم را در نقطه تقاطعشان بدست آوریم . می دانیم که شیب خط برابر است با میزان ارتفاع طی شده تقسیم بر مسافت طی شده افقی است . همچنین در مثلثات می دانیم که شیب یک خط افقی در واقع تانژانت زاویه خط با محور x ها است . اکنون دو خط عمود بر هم را مطابق شکل زیر در نظر می گیریم :
شیب خط L1 برابر با تانژانت زاویه t1 است . و شیب خط L2 برابر با تانژانت زاویه t2 است . و داریم چون هر دو خط بر هم عمود هستند . پس
1 - t2=t1+90
همچنین از فرمولهای مثلثات داریم که تساوی زیر همیشه بر قرار است :
2- tan(90+x)=-cot(x)
شیب خط L1 برابر است با تانژانت زاویه t1 و شیب خط L2 برابر است با تانژانت زاویه t2 که بنا بر دو تساوی بالا خواهیم داشت :
tan(t2)=tan(t1+90)=-cot(t1)
حاصلضرب شیب دو خط عمود بر هم به صورت تساوی زیر :
tan(t1) * tan(t2) = tan(t1) * (-cot(t1)) = -1
ا در پست قبل اینجا در مورد معادلات خطی صحبت کردیم و توضیح دادیم که این معادلات در چه حالاتی جواب دارد . یکی از کاربردهای مهم معادلا ت خطی ، در حل دستگاه معالاتی است .
یک دستگاه دو معادله دو مجهولی در حالت کلی بصورت زیر است :
حال اگر هر معادله دستگاه فوق را یک معادله خط فرض کنیم . در اینصورت خواهیم داشت که از تقاطع در خط ، در واقع معادله ما دارای جواب خواهد بود .و اگر دو خط موازی باشند دستگاه ما جواب ندارد و یا ممکن است بی شمار جواب دارد .
ما در بر خورد با دستگاه معادلات خطی ابتدا باید بر اساس سه حالت زیر تشخیص دهیم که وضعیت جواب ما چگونه است و سپس با دو روشی که شرح خواهم داد ، جواب معادله را بدست می آوریم.ادامه مطلب از سایت اصلی ما کلیک کنید http://math2easy.com/?p=18
در ریاضی با واژه خط زیاد سر و کار داشته ایم . اگر بخواهیم عامیانه به خط نگاه کنیم باید خط را مجموعه ای از نقاط بدانیم که در یک راستا و امتداد و یک شیب مشخص قرار گرفته اند .اما سوال اصلی ما این است که یک خط مستقیم را چگونه می توان با نمادی ریاضی نمایش داد. و سوال دیگر ، اگر خط متشکل از مجموعه نقاطی باشد که همگی در یک راستا و جهت قرار گرفته اند .این مجموعه خطوط بر اساس چه رابطه ای در یک راستا قرار می گیرند . و سوال مهم دیگر اینکه ، این مجموعه نقاط اگر چه در یک راستا هستند اما همیشه با محور مختصات شیب و زاویه ای دارند :
تعریف شیب خط:
شیب یک خط بر اساس فرمول کلی (میزان افزایش ارتفاع ، تقسیم بر ، مسافت افقی طی شده ) محاسبه می شود . یعنی اگر خط L را در نظر بگیریم که از نقطه A به نقطه B وصل شده است . میزان تغییر ارتفاع به مسافت افقی طی شده را می توانیم بصورت زیر نمایش دهیم :
ادامه مطلب از وب سایت اصلی ما :http://math2easy.com/?p=14
در این فایل سه تمرین جالب و مفید در رابطه با معادله درجه اول حل شده است که میتوانید آن را از لینک زیر دانلود کنید :