چرا شیب دو خط عمود بر هم برابر منفی یک -1 است ؟

چرا شیب دو خط عمود بر هم برابر منفی یک -1 است ؟

ما می خواهیم شیب دو خط عمود بر هم را در نقطه تقاطعشان بدست آوریم . می دانیم که شیب خط برابر است با میزان ارتفاع طی شده تقسیم بر مسافت طی شده افقی است . همچنین در مثلثات می دانیم که شیب یک خط افقی در واقع تانژانت زاویه خط با محور x  ها است . اکنون دو خط عمود بر هم را مطابق شکل زیر در نظر می گیریم :

شیب خط L1  برابر با تانژانت زاویه t1  است . و شیب خط L2  برابر با تانژانت زاویه t2  است . و داریم چون هر دو خط بر هم عمود هستند . پس

1 -                        t2=t1+90

همچنین از فرمولهای مثلثات داریم که تساوی زیر همیشه بر قرار است :

2-                        tan(90+x)=-cot(x)                  

شیب خط L1  برابر است با تانژانت زاویه t1  و شیب خط L2  برابر است با تانژانت زاویه t2  که بنا بر دو تساوی بالا خواهیم داشت :

tan(t2)=tan(t1+90)=-cot(t1)

حاصلضرب شیب دو خط عمود بر هم به صورت تساوی زیر :

tan(t1) * tan(t2) = tan(t1) * (-cot(t1)) = -1